名校
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在
上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明函数
在上单调递增；(3)画出函数
的图像，并直接写出函数的值域．
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名校
2 . 已知函数
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①：
;
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数
在区间
上的单调性，并给出证明；
(3)设函数
，指出函数
在区间
上的零点个数，并说明理由．
．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．条件①：
;条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数
，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；(3)设函数
，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．
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2024-01-17更新
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369次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知二次函数的图象经过点
，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
(1)的解析式；
(2)证明：在区间
上单调递增；
(3)若函数
（其中
）的图象与直线
有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）
①点
，点
在函数的图象上；
②不等式
的解集为
．
的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：(1)
的解析式；(2)证明：
在区间上单调递增；(3)若函数
（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）①点
，点在函数的图象上；②不等式
的解集为．
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断
的奇偶性并说明理由；
(2)当
时，判断单调性并加以证明；
(3)若为
上的增函数，求
的取值范围．（只写出结论）
，其中．(1)当
时，判断的奇偶性并说明理由；(2)当
时，判断单调性并加以证明；(3)若
为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）
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名校
5 . 已知是定义在
上的函数，满足下列两个条件：①当
时，
恒成立；②对任意的x，
，都有
．
(1)求
和
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在区间
上单调递减，直接写出关于x的不等式
的解集．
是定义在上的函数，满足下列两个条件：①当时，恒成立；②对任意的x，，都有．(1)求
和；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)若
在区间上单调递减，直接写出关于x的不等式的解集．
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解题方法
6 . 函数
的图象过点
(1)求实数
的值，并判断函数的奇偶性；
(2)利用单调性定义证明在区间
上是增函数；
(3)直接写出函数的单调递减区间
的图象过点(1)求实数
的值，并判断函数的奇偶性；(2)利用单调性定义证明
在区间上是增函数；(3)直接写出函数
的单调递减区间
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解题方法
7 . 已知函数：
.
(1)若关于
的方程
有且仅有一个根，求
的值；
(2)求函数
的定义域，判断其在
的单调性，并用定义法证明；
(3)设关于的函数
，
；若
有最小值，求的取值范围.
.(1)若关于
的方程有且仅有一个根，求的值；(2)求函数
的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明；(3)设关于
的函数，；若有最小值，求的取值范围.
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8 . 已知
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明；
(3)求函数在区间
上的值域．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断函数
在上的单调性，并证明；(3)求函数
在区间上的值域．
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名校
解题方法
9 . 已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并用定义证明.
是奇函数.(1)求
的值；(2)判断
的单调性并用定义证明.
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2023-12-07更新
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290次组卷
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3卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
．
(1)当
时，求
的值；
(2)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
．(1)当
时，求的值；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；(3)当
时，的最小值为3，求m的值．
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2024-01-20更新
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220次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
