1 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

2 . 若函数对任意，恒有．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

4 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；
（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）根据定义证明函数是减函数；
（2）若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔
（2）解不等式：.

7 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意都有，当时，.
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知.
（1）判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明；
（2）若f(x)k2^x，k0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若存在实数ba0，使得函数f(x)在(a，b)上的值域是(m2^a，m2^b)求实数m的取值范围.

9 . 若函数是定义在实数集上的奇函数；则实数______；满足关于的不等式恒成立，则实数的取值范围______.

10 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：
1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.
2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.
3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.