解题方法
1 . 已知函数
是
上的偶函数，对于任意的
，都有
成立，当
且
时，都有
，则下列命题中，正确的为___________ ．
①
②直线
是函数的图象的一条对称轴
③函数在
上为增函数
④函数在
上有四个零点
是上的偶函数，对于任意的，都有成立，当且时，都有，则下列命题中，正确的为①
②直线
是函数的图象的一条对称轴③函数
在上为增函数④函数
在上有四个零点
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解题方法
2 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)判断
的单调性，并证明；
(2)解关于
的不等式
.
的函数是奇函数.(1)判断
的单调性，并证明；(2)解关于
的不等式.
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2024-01-04更新
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467次组卷
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3卷引用：福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
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解题方法
3 . 已知函数
，则下列命题中正确的有（ ）
，则下列命题中正确的有（ ）A． 在区间 上单调递减 |
B．若方程 有唯一实数根的充要条件是 |
C．对任意 ， 都有 成立 |
D．若函数 为奇函数，与 的图象有4个交点，分别为 ， ， ， ，则 |
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解题方法
4 . 定义在
上的函数满足如下条件：①
；②当
时，
.则（ ）
上的函数满足如下条件：①；②当时，.则（ ）A． | B．在 上是增函数 |
| C．是周期函数 | D． |
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2023-12-28更新
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1192次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，给出下列四个结论正确的是（ ）
，给出下列四个结论正确的是（ ）| A．存在无数个零点 |
B．在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D． ，都有 |
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2023-12-27更新
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350次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）
上是增函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
（
，
为常数，且
），满足
，方程
有唯一解．
(1)求函数的解析式；
(2)如果是上的奇函数，求
的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间
上是增函数．
（，为常数，且），满足，方程有唯一解．(1)求函数
的解析式；(2)如果
是上的奇函数，求的值；(3)如果
不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．
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2023-12-24更新
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158次组卷
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2卷引用：江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法不正确的是（ ）
①命题“
，
”的否定是“
,
”；
②“
”是“函数
为奇函数”的充分不必要条件；
③命题
，
，命题
,
，则
为真命题；
④“函数
在
上是减函数”，为真命题.
①命题“
，”的否定是“,”；②“
”是“函数为奇函数”的充分不必要条件；③命题
，，命题,，则为真命题；④“函数
在上是减函数”，为真命题.| A．①②③ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-12-23更新
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257次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学、景博高中高三2023-2024学年高三上学期联合考试（一）（12月）文科数学试题
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解题方法
9 . 已知函数是上的偶函数，对于任意的
，都有成立，当且时，都有则下列命题中，正确的为（ ）
是上的偶函数，对于任意的，都有成立，当且时，都有则下列命题中，正确的为（ ）| A． |
| B．直线是函数的图象的一条对称轴 |
| C．函数在上为增函数 |
| D．函数在上有四个零点 |
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10 . 设a，
，且
，定义在区间
内的函数
是奇函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．
，且，定义在区间内的函数是奇函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数
在上的单调性，并证明．
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2023-12-15更新
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167次组卷
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2卷引用：江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题
