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解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足：对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”．给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ）
上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性；
(2)若
，判断在
的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若
，
，判断函数
的零点个数，并说明理由.
.(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
.
(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；
(2)解不等式
.
是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数
的解析式，并用定义研究在上的单调性；(2)解不等式
.
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2024-01-27更新
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313次组卷
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13卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中考前必刷卷02-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023~2024学年高一上学期第三次月考数学试卷河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若
，求实数
的取值范围．
，．(1)判断函数
的单调性，并利用定义证明；(2)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 函数
是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数
的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于
的不等式．
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
的值；(2)用定义证明函数
在上是增函数；(3)解关于
的不等式．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数为奇函数，求实数
的值；
(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数
为奇函数，求实数的值；(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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8 . 已知函数的定义域为R，且对任意
，都有
，且当
时，
恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若
，求x的取值范围．
的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．(1)判定并证明函数
在R上的单调性；(2)讨论函数
的奇偶性；(3)若
，求x的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性；
(3)设函数
（且
）在
上的最小值为1，求a的值．
的图象关于原点对称．(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数
在定义域上的单调性；(3)设函数
（且）在上的最小值为1，求a的值．
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10 . 已知函数
.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在
是单调递增还是单调递减？请证明.
.(1)求m；
(2)判断并证明
的奇偶性；(3)判断函数
在是单调递增还是单调递减？请证明.
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