1 . 对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
   
(3)已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围

2 . 以下说法不正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间是

B．函数的定义域为，若满足，则函数是偶函数

C．设，.若，则实数的值为0或或

D．集合有唯一一个子集，则m的取值集合是

3 . 已知函数，，给出下列四个结论：

①函数在区间上单调递减；

②函数的最大值是；

③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；

④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_______.

4 . 如图，已知是偶函数，
   
(1)将上图补充完整；
(2)写出的单调区间.

5 . 定义域为的函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则：
（1）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________；
（2）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________．

6 . 已知函数，则正确的有（       ）

A．时，在单调递增

B．为偶函数

C．若方程有实根，则

D．，当时，与交点的横坐标之和为4

7 . 已知函数的图象关于直线对称，且．
(1)求的单调区间；
(2)求不等式的解集．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．与是同一函数

B．奇函数的图象一定过点

C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同

D．函数在其定义域内是单调递减函数

9 . 已知自变量为的函数，
(1)若且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当且时不等式对恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）