1 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 如图，菱形的边上有一点，边上有一点（，不与顶点重合）且，若是边长为的等边三角形，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”.下列关于函数性质的说法正确的是（       ）

A．若，则函数是偶函数

B．若定义在上的函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，则函数在上是增函数

C．函数的定义域为，，若在上是增函数，在上是减函数，则

D．对于任意的，函数满足

4 . 希罗平均数（）是两个非负实数的一种平均，设是两个非负实数，则它们的希罗平均数.在直角中，，则的希罗平均数的取值范围为___________.

5 . 设，，则取得最大值时的x值为______．

6 . 已知曲线在点处的切线为，设，，2，…，，且.
(1)设是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；
(2)当时，对任意的且，恒成立，求的最小值.

7 . 定义：表示不大于的最大整数，已知函数，，则（       ）

A．函数在上单调递增	B．函数的最大值为0
C．函数在上单调递减	D．函数的最小值为

8 . (1)命题，成立，若命题为真命题，求的取值范围；
(2)讨论关于不等式的解集．

9 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
（1）若函数是“类函数”，求实数a、b的值；
（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得函数是周期函数，说明理由．

10 . 已知对任意，恒有成立,记.
（1）求实数的范围的集合；
（2）若,且满足，求的最大值.