解题方法
1 . 已知定义域为R的奇函数最大值为2,在上单调递增,在单调递减,且当时,
(1)求函数在的单调性并证明;
(2)求函数的最小值,并说明理由;
(3)直接写出函数图象的对称中心坐标.
(1)求函数在的单调性并证明;
(2)求函数的最小值,并说明理由;
(3)直接写出函数图象的对称中心坐标.
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2 . 如图,已知是偶函数,
(1)将上图补充完整;
(2)写出的单调区间.
(1)将上图补充完整;
(2)写出的单调区间.
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2023-08-06更新
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132次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 函数,被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)设是定义域为的奇函数,当时,,画出的图像,并根据图象写出的单调区间及零点.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)设是定义域为的奇函数,当时,,画出的图像,并根据图象写出的单调区间及零点.
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解题方法
4 . 已知是定义域为的偶函数.
(1)求的最大值;
(2)从下面①②两个结论中任意选择一个证明,如果两个都证明,按第一个计分.
①;
②.
(1)求的最大值;
(2)从下面①②两个结论中任意选择一个证明,如果两个都证明,按第一个计分.
①;
②.
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名校
5 . 已知函数,定义
(1)写出函数的解析式;
(2)若,求实数的值;
(3)已知函数,集合,集合,,若函数是偶函数,写出所有满足条件的的解析式.
(1)写出函数的解析式;
(2)若,求实数的值;
(3)已知函数,集合,集合,,若函数是偶函数,写出所有满足条件的的解析式.
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2022-11-08更新
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263次组卷
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2卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数是偶函数(其中a,b是常数),且它的值域为.
(1)求的解析式;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,且时,,而函数满足对任意的,有恒成立,求m的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,且时,,而函数满足对任意的,有恒成立,求m的取值范围.
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2022-02-11更新
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292次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题
解题方法
7 . 若函数满足,则称函数为“倒函数”.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为,若存在常数和,对任意的,都有成立,则称函数为“拟线性函数”,其中数组称为函数的拟合系数.
(1)数组是否是函数的拟合系数?
(2)判断函数是否是“拟线性函数”,并说明理由;
(3)若奇函数在区间上单调递增,且的图像关于点成中心对称(其中为常数),证明:是“拟线性函数”.
(1)数组是否是函数的拟合系数?
(2)判断函数是否是“拟线性函数”,并说明理由;
(3)若奇函数在区间上单调递增,且的图像关于点成中心对称(其中为常数),证明:是“拟线性函数”.
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