解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
时，
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．(1)求函数的最小正周期；
(2)计算
．
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名校
解题方法
2 . 定义在
上的函数
满足
，
且在
上是增函数，给出下列真命题的有（ ）
上的函数满足，且在上是增函数，给出下列真命题的有（ ）| A．是周期函数； |
B．的图象关于直线 对称； |
C．在 上是减函数； |
D． . |
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2021-08-23更新
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2647次组卷
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5卷引用：广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研数学试题
广东省普宁市勤建学校2021届高三上学期第一次调研数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
2021高三·上海·专题练习
真题
解题方法
3 . 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
（1）求
、
；
（2）证明是周期函数；
（3）记
，求
是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有，且．（1）求
、；（2）证明
是周期函数；（3）记
，求
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2021-01-22更新
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372次组卷
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3卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）
2001年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
名校
4 . 设是定义域在R上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于x的方程
有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________ .
是定义域在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 已知是定义在R上的奇函数，并且
，当
时，
，则
______ ．
是定义在R上的奇函数，并且，当时，，则
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2020-12-08更新
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1062次组卷
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4卷引用：山东省济南市旅游学校2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题
山东省济南市旅游学校2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）练习7 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且
；当
时，
，则
的值为_________ .
是定义在上的偶函数，且；当时，，则的值为
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名校
解题方法
7 . 定义在R上的奇函数满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．函数的图象关于原点对称 |
| B．函数的图象关于直线对称 |
C．函数是周期函数且对于任意 ， 成立 |
D．当 时， ，则函数在区间 上单调递减(其中e为自然对数的底数) |
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2020-10-10更新
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304次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期9月第一次诊断测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知偶函数的定义域为，对，
，且当
时，
，若函数
在上恰有6个零点，则实数
的取值范围是（ ）
的定义域为，对，，且当时，，若函数在上恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-11更新
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644次组卷
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8卷引用：2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题
2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题（已下线）专题10 函数的奇偶性的应用-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题09 函数的奇偶性的应用-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点14 函数与方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题（已下线）专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性-2甘肃省武威第六中学2021届高三上学期第一次过关考试（开学考试）数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．是以 为周期的函数 | B．是奇函数 |
C．在 上为增函数 | D．在 内有20个极值点 |
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2020-09-01更新
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672次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是R上的奇函数，对于任意，都有
成立，当
时，
，给出下列结论，其中正确的是（ ）
是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）A． |
B．点 是函数的图象的一个对称中心 |
C．函数在 上单调递增 |
D．函数在 上有3个零点 |
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2020-08-05更新
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1987次组卷
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11卷引用：2020届山东省淄博市高三一模数学试题
2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）强化卷08（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）综合测试（一）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题第八章 函数应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）湖南省衡阳市衡阳县2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
