1 . 已知函数.
(1)函数在上的最小值为，求函数的表达式；
(2)若. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.

2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)若，求面积的最大值；
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

3 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

4 . 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．已知，且．
(1)求角C的大小；
(2)若对任意的，恒成立，且函数有最小值，求m的值．

5 . 设函数，其中.
(1)当时，求函数的零点；
(2)若，求函数的最大值.

6 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

7 . 已知函数
(1)若，函数在上的最大值，求的值；
(2)对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数.
(1)若函数满足，且.求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.