1 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系．
      
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 如图，二次函数 （m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数 （m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

3 . 已知函数，，．
(1)求的值域，
(2)记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考公式：．

4 . 满足的实数对，构成的点共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

5 . 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（       ）

A．第4秒

B．第5秒

C．第3.5秒

D．第3秒

6 . 已知下列函数在给定的区间上单调递增，求实数k的取值范围．
(1)，；
(2)，；
(3)，．

7 . 下列四个结论中，正确的结论是（       ）

A．已知奇函数在上是减函数，则它在上是减函数

B．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是

C．在区间上，函数、、、中有个函数是增函数

D．若，则

8 . 已知​.
(1)若，且，求 ​的最小值；
(2)求证：函数在上单调的充要条件是​.

9 . 下列命题为真命题的是（写出所有正确说法的序号）__________.
①函数经过点的充要条件是；
②二次函数经过点的充要条件是；
③若已知二次函数，则经过点的充要条件是；
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.

10 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.