1 . 已知函数，．
(1)若函数在上单调，求实数a的取值范围；
(2)用表示m，n中的最小值，设函数，试讨论函数的图象与函数的图象的交点个数．

2 . 已知函数，其中．
(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；
(2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，若_______，，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若，求时的最小值．

5 . 已知是二次函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最值；
(3)令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．

6 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)在区间上，函数的图象恒在直线的上方，试确定函数的取值范围.

7 . 已知幂函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记．
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数，其中a为实数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若是偶函数，求的值；
(2)已知，在上的最小值大于，求的取值范围.