1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

2 . 已知二次函数．
(1)若对于任意，且为偶函数，求；
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．

3 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

4 . 已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，圆M：．点是抛物线C上一点，
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值．

8 . 已知．
(1)函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域为，求函数的最值；
(3)，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第（，）年末，可以以万元的价格出售.提示：
(1)写出基建公司到第年末所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；
(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由.

10 . 函数的最大值为______.