解题方法
1 . 在等腰梯形
中，
，若
，则梯形周长的最大值为______ ，梯形面积的最大值为______ .
中，，若，则梯形周长的最大值为
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知函数
，
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，实数
的取值范围为___________ ；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围为_________ ；
（3）函数
在区间
上的最大值为___________ ．
，．（1）若关于
的方程只有一个实数解，实数的取值范围为（2）若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围为（3）函数
在区间上的最大值为
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名校
解题方法
3 . 如图，球
内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若
为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024-04-13更新
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1140次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 在正方体
中，为线段
的中点，点
在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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5 . 记
，
分别表示函数
在
上的最大值和最小值．则
______ ．
，分别表示函数在上的最大值和最小值．则
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6 . 已知函数
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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解题方法
7 . 若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为
，
，则称区间为函数的
次方膨胀区间. 函数
的2次方膨胀区间为_____________ ；若函数
存在4次方膨胀区间，则
的取值范围是_________________ .
满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为存在4次方膨胀区间，则的取值范围是
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解题方法
8 . 设
表示函数
在闭区间
上的最大值．若正实数满足
，则正实数的取值范围为______ ．
表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则正实数的取值范围为
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解题方法
9 . 已知函数
，
且
，若对任意的
，存在
，使得
成立，则实数的取值范围是______ .
，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是
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名校
10 . 若函数
的图象关于
对称，则
__________ ，
的最小值为______________ ．
的图象关于对称，则的最小值为
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2024-01-18更新
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473次组卷
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2卷引用：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题
