名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)对于函数
，当
时，
，求实数
的取值范围；
(2)当
时
的值恒为负，求
的取值范围.
.(1)对于函数
，当时，，求实数的取值范围；(2)当
时的值恒为负，求的取值范围.
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2021-12-14更新
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321次组卷
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2卷引用：福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 函数满足
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数
在
上的单调性.
满足.(1)求函数
的解析式；(2)判断并证明函数
在上的单调性.
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名校
3 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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4 . 已知函数
在区间[0，2]的最大值比最小值大
，求实数a的值.
在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值.
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名校
解题方法
5 . 已知
是指数函数，且图象过点
；又函数
是奇函数.
(1)求函数、
的解析式；
(2)利用复合函数性质判断函数
的单调性；
(3)若对任意的
.不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是指数函数，且图象过点；又函数是奇函数.(1)求函数
、的解析式；(2)利用复合函数性质判断函数
的单调性；(3)若对任意的
.不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.
(2)设函数
，若对任意
，总有
成立，求a的取值范围.
（a是常数）.(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在
的图像的下方.(2)设函数
，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
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2021-12-02更新
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429次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 计算下列各式的值.
(1)
；
(2)已知2a=3，4b=6，求2b-a的值.
(1)
；(2)已知2a=3，4b=6，求2b-a的值.
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2021-12-02更新
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710次组卷
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2卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 集合
，
，
.
(1)求
；
(2)现有三个条件：①
；②
；③
是
的必要不充分条件.在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答题目.
已知______________，求实数的取值范围.
，，.(1)求
；(2)现有三个条件：①
；②；③是的必要不充分条件.在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答题目.已知______________，求实数
的取值范围.
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解题方法
9 . 如果函数在定义域的某个区间
上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间.
(1)若函数
，
，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；
(2)已知函数
，其中
且
，
，
.
①当
时，若函数是
上的等域函数，求的解析式；
②证明：当
，
时，函数不存在等域区间.
在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间.(1)若函数
，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；(2)已知函数
，其中且，，.①当
时，若函数是上的等域函数，求的解析式；②证明：当
，时，函数不存在等域区间.
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10 . 已知函数
，幂函数
，且函数
的图像过点
，当
趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线
但又不与该直线相交：函数
在区间
上单调递增.
(1)分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；
(2)定义
，
表示，中的最小者，记为
，例如，当
时
表示
，
中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.
，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增.(1)分别求出
，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；(2)定义
，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.
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