1 . 已知函数.
(1)求的定义域，并证明是奇函数；
(2)求关于的不等式的解集.

2 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性，并用定义加以证明；
(2)当是偶函数时，函数的图像在函数图像下方，求b的取值范围．

3 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.

4 . 设函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)若，使成立，求的取值范围．

5 . 从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
已知函数________．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

7 . 已知函数且．
(1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 已知是公比不为的等比数列，，且．

(1)求的通项公式；
(2)设，，证明：．

9 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 设函数.
(1)证明函数在上是增函数；
(2)若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.