1 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设．
(1)判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
(2)当时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值；
(3)当时，设，已知在上有两个零点，证明：．

2 . 对于数列，若存在常数，，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列为纯周期数列；当时，称数列为混周期数列．记为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：.
(1)若对任意正整数都有，请写出三个满足条件的的值；
(2)若数列是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；
(3)证明：不论为何值，总存在使得．

10 . 已知函数.
(1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.