1 . 在①，②这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知函数满足______．
(1)求的值；
(2)若函数，证明：．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

3 . 已知函数（a>0且a≠1）是奇函数．
(1)求m的值；
(2)当a>1时，判断f（x）在区间（1，＋∞）上的单调性并加以证明；
(3)当a>1，时，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.

6 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

7 . 已知函数（且）．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求函数的值域．

8 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

9 . 已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．

10 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．