1 . 已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．

2 . 已知函数（且）.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.

3 . （1）已知且，求证：.
（2）已知a，b，，且，求证：.

4 . 设、、均为正数．
(1)若，求证：；
(2)若，求、、之间的关系．

5 . 定义：对函数，给定正整数k，若在其定义域内存在实数，使得，则称该函数为“k性质函数”．
(1)若指数函数为“2性质函数”，求；
(2)求证：对于任意正整数k，幂函数不是“k性质函数”；
(3)若函数为“1性质函数”，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

7 . 已知函数.
（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）解关于的不等式.

8 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．

9 . 设，，已知，，，求证：.