1 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；

2 . 已知（且）
(1)判断的奇偶性并给予证明；
(2)求使的的取值范围.

3 . 已知函数，常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意的实数x、x，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．

5 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

6 . 已知等比数列与数列满足，.
（1）判断是何种数列，并给出证明；
（2）若，求.

7 . 已知函数.
（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；
（2）若当时，，求函数的值域.

8 . 已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：．

9 . 设、、为正数，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求、、的值.

10 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.