1 . 已知函数（且）.
(1)求证：函数的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数，且，试证明：函数在区间上有唯一零点.

2 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

3 . 已知函数（）
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)是否存在m，使得为偶函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数．
(1)若为奇函数，证明：；
(2)讨论的单调性．

5 . 已知函数，其中，设函数的反函数为.
(1)记函数的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；
(2)若函数与函数的图象有两个交点，求的取值范围.

6 . 定义区间的长度均为，其中.
(1)若函数的定义域为值域为，写出区间长度的最大值；
(2)已知，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值．

7 . ① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且____．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论.
(2)当时，函数的值域为，求.

9 . 已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；
(3)写出不等式的解集．

10 . 已知函数（且），且函数图象恒过点
(1)若，求的最小值；
(2)若，都有，求的值；若记函数.求证：函数为偶函数.