名校
1 . 已知函数
且
.若存在
，使得不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的最小值为_______
且.若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的最小值为
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2 . 方程
的正实数解为______ .
的正实数解为
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2024-06-11更新
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865次组卷
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2卷引用：江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的值域；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
，.(1)求函数
的值域；(2)设函数
，证明：有且只有一个零点，且.
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4 . 若实数
，
分别是方程
，
的根，则
的值为______ .
，分别是方程，的根，则的值为
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2024-04-15更新
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465次组卷
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2卷引用：重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期三月联合考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 的单调递增区间是 ， |
| B．的值域为R |
C． |
D．若 ， ， ，则 |
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2024-03-29更新
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597次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：
，等号成立条件为
或
，
，
至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等差数列.
(2)证明：
；
(3)证明：
.
，等号成立条件为或，，至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足，.(1)证明：数列
为等差数列.(2)证明：
；(3)证明：
.
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名校
7 . 牛顿法求函数
零点的操作过程是：先在x轴找初始点
，然后作在点
处切线，切线与
轴交于点
，再作在点
处切线，切线与轴交于点
，再作在点
处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数
，初始点为
，若按上述过程操作，则所得的第
个三角形
的面积为__________ ．（用含有的代数式表示）
零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为的代数式表示）
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名校
解题方法
8 . 已知实数
满足
，
，则
______ ．
满足，，则
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2024-03-15更新
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649次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)当
时，计算
；
(2)若
，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，证明：
.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)当
时，计算；(2)若
，判断并证明当增大时，的变化趋势；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.
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名校
解题方法
10 . 设定义在
上的函数满足
为奇函数，当
时，
，若
，则（ ）
上的函数满足为奇函数，当时，，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． 为偶函数 |
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2024-02-28更新
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296次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
