1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.

2 . 已知函数（，且）是奇函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)令函数.当时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出t关于a的表达式．

3 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

4 . 判断下列函数的奇偶性并证明：
(1)；
(2)．

5 . 已知函数f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）.
(1)判断函数y＝f（x）的奇偶性；
(2)判断函数在（-3，0）上的单调性并用定义法证明；
(3)若对任意的x∈（1，2）都有f（ax－1）<f（x），求a的取值范围．

6 . 已知：集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
(1)函数是否属于集合M？说明理由；
(2)设函数，求实数a的取值范围；
(3)证明：函数.

7 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

8 . 已知.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求的值；
(4)写出函数的单调性.（只写结论）

9 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

10 . 设函数且）．
（1）若，求的值及的定义域
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求在上的值域．