解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
，对任意
恒有
.
(1)求证：当
时，
.
(2)若
，恒有
，求证：必有反函数.
(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有
.
的函数，对任意恒有.(1)求证：当
时，.(2)若
，恒有，求证：必有反函数.(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有.
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名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2609次组卷
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6卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
22-23高三上·贵州铜仁·阶段练习
3 . 已知指数函数经过点
.求：
(1)若函数
的图象与的图象关于直线
对称，且与直线
相切，求
的值；
(2)对于实数
，
，且
，①
；②
.
在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
经过点.求：(1)若函数
的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数
，，且，①；②.在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
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4 . 给定实数，
且
．设函数
（
且
）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．
，且．设函数（且）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设实数
，
.
(1)解不等式：
；
(2)若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；
(3)设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t.求证：（v﹣a•2u）（t+log2a）≤0.
，.(1)解不等式：
；(2)若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；
(3)设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t.求证：（v﹣a•2u）（t+log2a）≤0.
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名校
解题方法
6 . 设实数a、b
R，
.
(1)解不等式:
；
(2)若存在
，使得
，
，求
的值；
(3)设常数
，若
，
，
.求证:
.
R，.(1)解不等式:
；(2)若存在
，使得，，求的值；(3)设常数
，若，，.求证:.
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2022-05-05更新
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1297次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题
7 . 证明：若函数
为奇函数，且存在反函数，则其反函数也为奇函数．
为奇函数，且存在反函数，则其反函数也为奇函数．
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名校
解题方法
8 . 已知定义在R上的函数满足：在区间
上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式
；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有
，求的表达式．
满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．(1)求证：当
时，；(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式；(3)若
是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．
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2022-01-21更新
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1327次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
9 . 已知
，其中
是实常数.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，求证：函数
的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数的值域中，求证：
.
，其中是实常数.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若
，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.
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