1 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念,设
定义在
上的函数,若对于
中任意两点
,都有
,则称
是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
,
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”;
(2)若函数
是“
-利普希兹条件函数”,求
的最小值;
(3)设
,若存在
,使
是“2024-利普希兹条件函数”,且关于
的方程
在
上有两个不相等实根,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2712b1acecc1d933cca91078b76ffea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44edb8cc6555fc6ec8d0bfd7d5b33f0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1044dcf4fba551e1b7fbfeb895ea08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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解题方法
2 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数
在闭区间
上的图象连续不断,在开区间
内的导数为
,那么在区间
内存在点
,使得
成立.设
,其中
为自然对数的底数,
.易知,
在实数集
上有唯一零点
,且
.
时,
;
(2)从图形上看,函数
的零点就是函数
的图象与
轴交点的横坐标.直接求解
的零点
是困难的,运用牛顿法,我们可以得到
零点的近似解:先用二分法,可在
中选定一个
作为
的初始近似值,使得
,然后在点
处作曲线
的切线,切线与
轴的交点的横坐标为
,称
是
的一次近似值;在点
处作曲线
的切线,切线与
轴的交点的横坐标为
,称
是
的二次近似值;重复以上过程,得
的近似值序列
.
①当
时,证明:
;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:
为递减数列,且
.请以此为前提条件,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63313f7ac7402fcb5a9a840db64c6f08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a91e4f3c8930674f98a9fa527709b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59685311c7aa9ca98b1fdbabde40171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15432e3c4e6c1d9cde98ec9187d162c2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00108fe668a98c905f3f92b720e35a0b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a8488679e2fa13e44ffa5b4d802848d.png)
(2)从图形上看,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15432e3c4e6c1d9cde98ec9187d162c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15432e3c4e6c1d9cde98ec9187d162c2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8559f5db9b978cb2bd290dbce7268629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24a2c53e3b0b1c08803e95419f909d3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87529d4cadc1e84f72d462cb8e3afac0.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1a778faac194e8de4d5178454bd04c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f274881a6ad83e68c9b6652ebf4dc09.png)
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2adb4f1a98a9db3b5d4e4cfc7560fdb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee28be9d207a3d3eed938484f980195.png)
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解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,也叫取整函数,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
A.![]() |
B.函数![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-03-06更新
|
358次组卷
|
4卷引用:浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题(已下线)专题6 考前优质试题精选练(6)(北师大版高一期中)江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
4 . 给定函数
,若在其定义域内存在
使得
,则称
为“
函数”,
为该函数的一个“
点”.设函数
,若
是
的一个“
点”,则实数
的值为________ .若
为“
函数”,则实数
的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7325d2b5f25f64ada66dd8d191fe8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744b07c137166e10db0b54001cb93a28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b93defceb5d09d596bfc173e5728cfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0639fc72ab32053765a65a2c38852927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
5 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为
(
为参数,
),当
时,该方程就是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.
;
(2)当
时,求
的最小值
;
(3)设
,证明:
有唯一的正零点
,并比较
和
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcee592f27561a08c5382ae859f1895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7ca7aa39924a7b0e9553eb841cadd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174887c6a781255eb8eda6f5c92c438e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd11c9bd4cb5ac688ea801dec1b0153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0a59cab56922cffd14358d2f48d1e00.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25fc54e432fbe61c86401a76b4f1fe8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50eeae6b06ff0f6cb7caabefdee109f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb708adff55a5bda517c3f570f06584c.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7598b54c2ae46e8d8397ad3ef12e4b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c5690823d3da4dfdb815576ca0a5d4.png)
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名校
6 . 高斯函数是数学中的一种函数,在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设
,用
表示不超过x的最大整数.则方程
的解的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e9314e6c21a05c0f72e85f7269b9a7.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-12-14更新
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515次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题(已下线)模型13 高斯函数零点问题模型(高中数学大模型)
2023高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,x为函数的不动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.若定义在R上有且仅有一个不动点的函数![]() ![]() ![]() |
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8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d11d6d0ff7e23315ab385370425696f.png)
,其中
.可以看出这些公式右边的项用得越多,计算出
、
和
的值也就越精确,则
的近似值为_________________ (精确到0.01);运用上述思想,可得到函数
在区间
内有_____________ 个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213f40eef1362319f649c07d6171814f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e001efee18e05afab241c12334d98cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d11d6d0ff7e23315ab385370425696f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815fbba8af7b1ecfb112be6b04284191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad040ae0fab73f5dd7b1af48cd3b5f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a48345d239aaf8e9ca1ff2846c08a99.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e6a7ee66d46b2d55c8ee0ba35fdd32.png)
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名校
解题方法
9 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
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(1)计算
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(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
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(3)若对任意
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2023-06-21更新
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1016次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
10 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数
在闭区间
上的图象连续不间断,在开区间
内的导数为
,那么在区间
内至少存在一点c,使得
成立,其中c叫做
在
上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
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2023-04-16更新
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792次组卷
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8卷引用:北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题(已下线)模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考(五)(1月期末)数学试卷甘肃省平凉市陕西师范大学平凉实验中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题甘肃省天水市甘谷县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)