名校
解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足
，
，
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C．的值域为 | D．在区间 内无零点 |
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2024-04-11更新
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426次组卷
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4卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2 . 设a，b为正整数，且
是函数
的一个零点，则
______ .
是函数的一个零点，则
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3 . 已知
是函数
的一个零点，
是函数
的一个零点，则
的值为（ ）．
是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）．| A．1 | B．2018 | C． | D．4036 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．若函数 有3个零点，则 |
B．函数 有3个零点 |
C． ，使得函数 有6个零点 |
D． ，函数 的零点个数都不为4 |
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2024-01-24更新
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337次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
名校
解题方法
5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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990次组卷
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7卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）
6 . 定义关于的函数
，其中
和
皆为非零常数，则（ ）
的函数，其中和皆为非零常数，则（ ）A．存在实数和，使得 的最小值为 |
| B．存在实数和，使得的最大值为1 |
C． 为正偶数时，方程 在区间 共有 个实根 |
D．为正奇数时，“ 为 的零点”是“为 的零点”的必要不充分条件 |
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7 . 已知函数
（
）在区间
上有且仅有
条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）A．在区间 上有且仅有 个不同的零点 |
B．的最小正周期可能是 |
C． 的取值范围是 |
D．在区间 上单调递增 |
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2022-08-11更新
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3502次组卷
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16卷引用：海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题山西省晋城市第一中学（南岭校区）2023届高三上学期第五次调研数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(四)广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 陕西省西安市高新第一中学南校区2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（17）江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）三角函数的图象与性质
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若函数
恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是____________ ．
，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是
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名校
9 . 已知函数
在
处取得极值.
（1）判断
和
是函数
的极大值还是极小值，并说明理由；
（2）若函数有三个零点，求
的取值范围.
在处取得极值.（1）判断
和是函数的极大值还是极小值，并说明理由；（2）若函数
有三个零点，求的取值范围.
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2017-03-03更新
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1151次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（文）试卷
14-15高三上·福建福州·期末
解题方法
10 . 如图，偶函数的图像形如字母
，奇函数
的图像形如字母
．若方程
，
，
，
的实根个数分别为、
、
、，则
（ ）．
的图像形如字母，奇函数的图像形如字母．若方程，，，的实根个数分别为、、、，则（ ）．| A．27 | B．30 | C．33 | D．36 |
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2016-12-02更新
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1529次组卷
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4卷引用：数学奥林匹克高中训练题_103
数学奥林匹克高中训练题_103（已下线）2014届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二理科数学试题（已下线）专题10 函数与方程综合
