1 . 已知定义域为的函数满足：①对，恒有；②当时，.
(1)求的值；
(2)求出当，时的函数解析式；
(3)求出方程在中所有解的和.

2 . 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________.

3 . 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知一元二次方程，其中k、m、n均为实数.
(1)若方程有两个整数根，且k为整数，，求方程的整数根；
(2)若方程有两个实数根、，满足，且为最大的负整数，试判断是否成立?请说明理由.

5 . 关于函数，给出以下四个命题：①当时，严格单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值，其中真命题是（       ）

A．②③

B．②④

C．①③

D．③④

6 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

8 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

x
	0
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处，并画出函数图像

(2)写出函数的解析式，将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．

9 . 已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数．
(1)判断是否为M函数，并说明理由；
(2)函数为M函数，且当时，，求在时的解析式；
(3)函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．

10 . 设函数，当函数的零点个数达到最大值时，实数k的取值范围为______．