2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
有三个零点分别为
，
，
，且
，
，求函数的单调区间；
(2)若
，
，证明：函数在区间
内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于
，求
的取值范围．
．(1)若函数
有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；(2)若
，，证明：函数在区间内一定有极值点；(3)在（2）的条件下，若函数
的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知集合
（其中
是虚数单位）
，定义：
，
.
(1)计算
的值；
(2)记
，若
，且满足
，求
的最大值，并写出一组符合题意的
、
；
(3)若
，且满足
，
，记
，求证：当
时，函数
必存在唯一的零点
，且当
时，
．
（其中是虚数单位），定义：，.(1)计算
的值；(2)记
，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；(3)若
，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．
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3 . 我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程
的实数根
叫做函数
的“躺平点”．若函数
，
，
的“躺平点”分别为
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 若函数
存在零点，函数
存在零点，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
5 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线
与曲线
交于点
、
，直线与曲线
分别交于点
、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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真题
解题方法
6 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，有三个零点 |
B．当 时， 是的极大值点 |
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴 |
D．存在a，使得点 为曲线的对称中心 |
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7日内更新
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6819次组卷
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7卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）五年新高考专题09导数及其应用（已下线）三年新高考专题09导数及其应用
解题方法
7 . 若函数在
上是单调函数，且满足对任意
，都有
，则函数的零点所在的区间为（ ）
在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
的零点为，存在零点，使
，则不能是（ ）
的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，数列
满足
，函数
的极值点为，且
，则
______ .
，数列满足，函数的极值点为，且，则
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10 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得
，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求的取值范围.
附：.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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2024-06-16更新
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216次组卷
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5卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题
