1 . 已知函数．
(1)某同学打算用“五点法”画出函数在某一周期内的图象，列表如下：

	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请在答题纸上填写上表的空格处数值，并写出函数的表达式和单调递增区间；
(2)将（1）中函数的图象向下平移个单位得到的图象，若函数在闭区间上恰有两个零点，请直接写出实数的取值范围．

2 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

3 . 已知 且c>0．
(1)若时，函数的最小正周期为π，求；
(2)当时，求函数在 上的严格减区间；
(3)若时，函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围．

4 . 已知函数，（其中，，为常数）
(1)当，，时，求函数在上的值域；
(2)当，，时，判断函数在上的单调性，并加以证明；
(3)当，时，方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

5 . 已知关于的方程的两根均在区间内，则实数的取值范围是__．

6 . 设函数.
(1)若，且函数与的图像有横纵坐标均为正整数的交点，求m的值；
(2)设，，在锐角△ABC中，内角对应的边分别为，若，，求△ABC的面积.

7 . 已知函数，若方程有8个相异的实数根，则实数的取值范围是_________________________ ．

9 . 记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________．

10 . 已知函数
（1）若函数，求证：在上是单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．