解题方法
1 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集;
(2)直接写出函数的定义域和值域;
(3)求证:函数的图象关于点中心对称;
(4)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(5)设,直接写出它的反函数.
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集;
(2)直接写出函数的定义域和值域;
(3)求证:函数的图象关于点中心对称;
(4)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(5)设,直接写出它的反函数.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)若是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程,的根分别是,,求证:.
(1)若是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程,的根分别是,,求证:.
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3 . 已知函数,函数为偶函数.
(1)证明:为定值.
(2)若函数在内存在零点,且零点为,记,请写出X的所有可能取值.
(1)证明:为定值.
(2)若函数在内存在零点,且零点为,记,请写出X的所有可能取值.
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2024-04-20更新
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194次组卷
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2卷引用:江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为,若对于给定的非零实数,存在使得成立,则称函数具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
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解题方法
5 . 已知函数,其中.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
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2023高一上·江苏·专题练习
6 . 求证:函数至少有一个零点.
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解题方法
7 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点;
(2)若方程有四个不相等的实数根,证明:;
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)若方程有四个不相等的实数根,证明:;
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数满足:对,都有,且当时,函数.
(1)求实数的值,并写出函数在区间的零点无需证明;
(2)函数,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数的值,并写出函数在区间的零点无需证明;
(2)函数,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知函数,,其中e是自然对数的底数.
(1)求证:;
(2)求函数的零点.
(1)求证:;
(2)求函数的零点.
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名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为.若存在实数,使得对于任意,都存在,使得,则称函数具有性质.
(1)分别判断:及是否具有性质;(结论不需要证明)
(2)若函数的定义域为,且具有性质,证明:“”是“函数存在零点”的充分非必要条件;
(3)已知,设,若存在唯一的实数,使得函数,具有性质,求的值.
(1)分别判断:及是否具有性质;(结论不需要证明)
(2)若函数的定义域为,且具有性质,证明:“”是“函数存在零点”的充分非必要条件;
(3)已知,设,若存在唯一的实数,使得函数,具有性质,求的值.
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