1 . 随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习,已知前年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考):
(1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式:①,②,③;
(2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立多少年后会员个数将超过千人?参考数据:,,.
建立平台第年 | ||||
会员个数(千人) |
(2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立多少年后会员个数将超过千人?参考数据:,,.
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名校
2 . 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,t分钟后物体的温度可由公式:(k为常数,e为自然对数的底数)得到,现有的物体,放在的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是.
(1)求常数k的值:
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.(精确到1)(参考数据:,,)
(1)求常数k的值:
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.(精确到1)(参考数据:,,)
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3 . 为研究某种病毒的繁殖规律,并加以预防,将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒总数与天数存在指数函数关系,如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡,设第一次在第天注射该种药物.
(1)求的最大值;
(2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?
附:.
第天() | 病毒总数 |
… | … |
(2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?
附:.
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4 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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851次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)情境13 决策探索命题
名校
5 . 某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积,此后每隔一个月(每月月底)测量一次,通过近一年的观察发现,自2023年元旦起,水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为(单位:),二月底测得水葫芦的生长面积为,三月底测得水葫芦的生长面积为,水葫芦生长的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是;另一个是,记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合,说明理由,并求出该函数模型的解析式;
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上?(参考数据:).
(1)请你判断哪个函数模型更适合,说明理由,并求出该函数模型的解析式;
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上?(参考数据:).
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2023-12-20更新
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963次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题(已下线)期末精确押题之解答题(40题)--《考点·题型·难点》期末高效复习(已下线)期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题
名校
6 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型,,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为.
(1)求该学习率模型的表达式;
(2)要使学习率衰减到以下(不含),至少需训练迭代多少轮?(参考数据)
(1)求该学习率模型的表达式;
(2)要使学习率衰减到以下(不含),至少需训练迭代多少轮?(参考数据)
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2023-12-19更新
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398次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此,某课题小组研究发现,在学习课程后每经过一个星期,会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于,最多在个星期之后对所学内容进行复习,则________ ;(,)
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名校
解题方法
8 . 莆田市,古称“兴化”,又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”,建制至今已有1500多年,素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称,全市辖4个区、1个县,总面积4200平方公里,至2021年末,全市常住总人口322万人,在全省9个地市中排名第5名,2021年全市GDP总量2883亿元,位列全省第8名.
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%,那么按此增长速度,约经过几年后,莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出,到2035年我国要基本实现社会主义现代化,人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标,莆田市未来发展任重道远,需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风,奋力开创高质量超越发展,力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标,从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
(参考数据:,,)
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%,那么按此增长速度,约经过几年后,莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出,到2035年我国要基本实现社会主义现代化,人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标,莆田市未来发展任重道远,需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风,奋力开创高质量超越发展,力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标,从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
(参考数据:,,)
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名校
9 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k),这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,凤眼莲的覆盖面积(单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.
(参考数据:).
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.
(参考数据:).
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2023-12-14更新
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284次组卷
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33卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第4章:指数函数与对数函数基础检测卷-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(五)函数应用广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题17函数的应用-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用(二)(已下线)第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §5 信息技术支持的函数研究-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题福建省福州第四中学2020-2021学年高一上学期期末考数学试题广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省河源市河源中学2020-2021学年高一下学期2月开学考数学试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第四章(综合培优) 指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册,广东专用)河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期末学业水平质量检测(B卷)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)河北省邢台市第一中学2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第二次月度检测数学试题广东省广州外国语学校等三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题广东省汕头市潮南区2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)4.5函数的应用(二)C卷江西省景德镇一中2022-2023学年高一(18班)上学期期中考试数学试题.内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题4.5.1几种函数增长快慢的比较第4章幂函数、指数函数和对数函数测评(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 碳14是碳元素的一种同位素,具有放射性.活体生物组织内的碳14质量大致不变,当生物死亡后,其组织内的碳14开始衰减.已知碳14的半衰期为5730年,即生物死亡年后,碳14所剩质量,其中为活体生物组织内碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍,已知,则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为( )
A.金(公元年) | B.元(公元年) |
C.明(公元年) | D.清(公元1616-1911年) |
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2023-12-14更新
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384次组卷
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2卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题