1 . 已知函数
的图象关于
对称，下列结论中正确的是（ ）
的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ）A． 是奇函数 |
B． |
C．若 在 上单调递增，则 |
D．的图象与直线 有三个交点 |
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解题方法
2 . 已知 
为抛物线 
的焦点， 过点 
的直线 
与抛物线 
交于 
两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 
.
(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 
处的切线方程为 
， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 
交于 
.
(i)若
，求 
的值；
(ii)证明:
为抛物线 的焦点， 过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 .(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 ， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 交于 .(i)若
，求 的值；(ii)证明:
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 抛物线
的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于
，
两点，分别过，作抛物线的切线交于点，
于点
，
于点
，则说法错误的是（ ）
的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则说法错误的是（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上的投影是定点 |
C．以 为直径的圆与直线相切 | D． 的最小值为 |
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
，若
是奇函数，则曲线在点
处切线的斜率为（ ）
，其中，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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5 . 某物体做直线运动，其运动规律是
（
的单位：s，
的单位：m），则它在第4s末的瞬时速度为______ 
．
（的单位：s，的单位：m），则它在第4s末的瞬时速度为．
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解题方法
6 . 已知函数
，在曲线上某点处的切线满足下列条件，分别求出点．
(1)平行于直线
；
(2)垂直于直线
；
(3)与
轴成
的倾斜角．
，在曲线上某点处的切线满足下列条件，分别求出点．(1)平行于直线
；(2)垂直于直线
；(3)与
轴成的倾斜角．
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7 . 已知曲线
在某点处的切线的倾斜角为
，则该切点的坐标为______ ．
在某点处的切线的倾斜角为，则该切点的坐标为
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8 . 观察下面跳水的运动轨迹以及其导数的图象，试说明运动员从起跳到最高点以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？
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9 . 已知轴是曲线
在点
处的切线.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数的单调区间和极值.
轴是曲线在点处的切线.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的单调区间和极值.
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10 . 求抛物线
过点
的切线方程．
过点的切线方程．
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