1 . 已知函数
．
(1)当
时，若直线
与曲线
相切，求
；
(2)若直线
与曲线恰有两个公共点，求
．
．(1)当
时，若直线与曲线相切，求；(2)若直线
与曲线恰有两个公共点，求．
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名校
2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求实数，的值；
(2)若曲线
，求曲线
过点
的切线方程．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求实数
，的值；(2)若曲线
，求曲线过点的切线方程．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
，
，
，求
的单调区间.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，，，求的单调区间.
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名校
4 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
|
626次组卷
|
4卷引用：2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数
，
其中为常数.
(1)过原点作图象的切线
，求直线的方程；
(2)若
，使
成立，求的最小值.
，其中为常数.(1)过原点作
图象的切线，求直线的方程；(2)若
，使成立，求的最小值.
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2024-06-03更新
|
2186次组卷
|
3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值
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解题方法
7 . 已知函数
，且图象在
处的切线斜率为0.
(1)求的值；
(2)令
，求
的最小值.
，且图象在处的切线斜率为0.(1)求
的值；(2)令
，求的最小值.
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2024-05-31更新
|
780次组卷
|
3卷引用：福建省南平市2024届高三下学期第三次质量检测数学试题
8 . 已知曲线
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于
，求实数的取值范围.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于，求实数的取值范围.
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9 . 已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点
作切线分别交两条渐近线于
两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过作的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程.(2)若
恒成立，求的取值范围.
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