1 . 已知函数，.
(1)当时，若曲线与直线相切，求k的值；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知抛物线和，如果直线l同时是和的切线，称l是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
(1)a取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
(2)若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．

4 . 设函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若，求证：在时，.

5 . 设，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对，有，求的取值范围；
(3)设在中有两个零点 ，，证明：随着的增大而减小.

6 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有3个极值点，，
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：.

7 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处切线的方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若，证明对任意，，恒成立．

9 . 已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.

10 . 已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．