1 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
有两个零点，分别为
，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若函数
在区间有两个零点，分别为，求证：.
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2020-04-20更新
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514次组卷
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2卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（文科）三模试题（内）
名校
2 . 已知函数
，
.
（1）若直线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）若直线
与函数的图象相切，求实数的值；（2）当
时，求证：.
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3 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与
轴负半轴的交点为
，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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2020-05-13更新
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4954次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
4 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若不等式
恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当
时，不等式
成立.
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若不等式
恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当
时，不等式成立.
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2020-02-05更新
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1136次组卷
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8卷引用：2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测（期末）数学（理）试题
2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测（期末）数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（二）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)03（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
其中
(Ⅰ)若曲线
在点
处切线的倾斜角为
，求的值;
(Ⅱ)已知导函数
在区间
上存在零点，证明:当
时，
.
其中(Ⅰ)若曲线
在点处切线的倾斜角为，求的值;(Ⅱ)已知导函数
在区间上存在零点，证明:当时，.
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2020-04-06更新
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1584次组卷
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9卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
，曲线
在
处的切线经过点
.
（1）求实数的值；
（2）证明:在
单调递增，在
单调递减；
（3）设
，求在
上的最大值和最小值.
，曲线在处的切线经过点.（1）求实数
的值；（2）证明:
在单调递增，在单调递减；（3）设
，求在上的最大值和最小值.
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2020-03-18更新
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306次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求a的值；
（2）函数
（
为自然对数的底数），证明：对任意的
都有
．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求a的值；
（2）函数
（为自然对数的底数），证明：对任意的都有．
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名校
8 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线方程为
．
（1）证明：
在
上为增函数．
（2）证明：
．
，且曲线在点处的切线方程为．（1）证明：
在上为增函数．（2）证明：
．
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2020-03-25更新
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398次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
9 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线
为曲线
的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若直线
为曲线的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点.
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2019-10-24更新
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2225次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤大附中与育明高中2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试题
名校
10 . 已知函数
的图象在
处的切线斜率为
.
（1）求实数的值，并讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
的图象在处的切线斜率为.（1）求实数
的值，并讨论的单调性；（2）若
，证明：.
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2019-11-06更新
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940次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（文）试题
