名校
解题方法
1 . 已知曲线
在点
处的切线为
，设
，
，2，…，
，
且
.
(1)设
是方程
的一个实根，证明：为曲线和
的公切线；
(2)当
时，对任意的且，
恒成立，求
的最小值.
在点处的切线为，设，，2，…，，且.(1)设
是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；(2)当
时，对任意的且，恒成立，求的最小值.
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2021-12-26更新
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584次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-15更新
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2054次组卷
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10卷引用：辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（文科）（新课标专用）（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
真题
解题方法
3 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数
是减函数，且
．设x0∈(0，+∞)，
是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数
．
(1)用
表示m；
(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；
(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
是减函数，且．设x0∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数．(1)用
表示m；(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
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2021-12-09更新
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424次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在区间
上有唯一的极值点，求
的取值范围，并证明：
．
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．
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2021-09-25更新
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1138次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第四十八中学2021-2022学年度高三上学期10月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求在
处的切线方程；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
(且
).
.（1）求
在处的切线方程；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
(且).
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2021-06-02更新
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747次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求实数的值，并证明：对
，
恒成立．
（2）设函数
，试判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数
的值，并证明：对，恒成立．（2）设函数
，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．
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2021-05-14更新
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1209次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题
辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题（已下线）专题4.13—导数大题（零点个数问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题陕西省渭南市瑞泉中学2022-2023学年高三上学期第二次教学质量检测理科数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；
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2021-05-01更新
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1449次组卷
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16卷引用：辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第四次网上测试数学试题
辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第四次网上测试数学试题内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试卷内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019年高三上学期期中数学（理）试题宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省吴中2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题第六章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏州市吴江市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 单元测试（B卷）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
8 . 设函数
，曲线
在处的切线方程为
．
（1）求实数的值．
（2）求证：当
时，
．
，曲线在处的切线方程为．（1）求实数
的值．（2）求证：当
时，．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）证明有唯一的极值点，且
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）证明
有唯一的极值点，且．
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2021-05-08更新
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740次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题
名校
10 . 设函数
，（
）．
（1）若
，求函数在点
处的切线方程；
（2）若
时，函数的最小值为
，求实数的取值范围；
（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
，（）．（1）若
，求函数在点处的切线方程；（2）若
时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
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2021-07-15更新
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933次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
