1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)设函数
在
处的切线与x轴平行，若
有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设函数
在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设方程
的两个根分别为
,
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设方程
的两个根分别为,，证明：.
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3 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1122次组卷
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3卷引用：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)用
表示出
，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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843次组卷
|
3卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
名校
5 . （1）求证：过点
与曲线
相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；
（2）设函数
，若对任意的，
，不等式恒
成立，其中
为自然对数的底数，求实数的取值范围．
与曲线相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；（2）设函数
，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)求过点
且与曲线
相切的直线
的方程；
(2)求证：
．
，．(1)求过点
且与曲线相切的直线的方程；(2)求证：
．
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2022-09-10更新
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704次组卷
|
4卷引用：辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学（文）试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （4）
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，是函数的两个极值点，且
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，是函数的两个极值点，且，证明：.
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2022-04-29更新
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942次组卷
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4卷引用：辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明，对
，均有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明，对
，均有.
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2022-11-27更新
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1238次组卷
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8卷引用：百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线上横坐标为
的点
处的切线斜率为3，求点处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)证明：当
时，对任意的
且
，恒有
.
.(1)若曲线
上横坐标为的点处的切线斜率为3，求点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；(3)证明：当
时，对任意的且，恒有.
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明：．
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2022-10-21更新
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382次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题
