1 . 已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

2 . 动点到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求的面积的最小值．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.

4 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

5 . 已知，有且仅有一条公切线，
(1)求的解析式，并比较与的大小关系．
(2)证明：，．

6 . 已知．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)判断函数的零点个数；
(3)证明：当时，．

7 . 已知函数.
(1)当时，若曲线在处的切线方程为，证明：；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当，求函数的最大值；
(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点，证明：.

9 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

10 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：.