名校
1 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
您最近一年使用：0次
2019-01-12更新
|
4102次组卷
|
10卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
2 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数
的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
您最近一年使用：0次
2018-05-21更新
|
1512次组卷
|
4卷引用：河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
3 . 已知
．
(1)求的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)已知关于
的方程
恰有4个不同的实数根
，其中
，
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)已知关于
的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 在某项投资过程中，本金为
，进行了
次投资后，资金为
，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为
的概率为
（其中
），其中
，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为
．
(1)假设第1次投资后的利润率为
，投资后的资金记为
，求与的关系式；
(2)当N足够大时，证明：
（其中
）；
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为
，其利润率为；输了的概率为
，其利润率为
，求
最大时x的值（用含有
的代数式表达，其中
）．
，进行了次投资后，资金为，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为的概率为（其中），其中，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为．(1)假设第1次投资后的利润率为
，投资后的资金记为，求与的关系式；(2)当N足够大时，证明：
（其中）；(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中，记赢了的概率为
，其利润率为；输了的概率为，其利润率为，求最大时x的值（用含有的代数式表达，其中）．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
您最近一年使用：0次
2024-01-22更新
|
305次组卷
|
2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 过点
可以作曲线
的两条切线，切点为
.
(1)证明：
；
(2)设线段
中点坐标为
，证明：
.
可以作曲线的两条切线，切点为.(1)证明：
；(2)设线段
中点坐标为，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知函数
．
(1)是否存在实数
，使得和
在
上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知
是的零点，
是的零点．
①证明：
，
②证明：
．
．(1)是否存在实数
，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知
是的零点，是的零点．①证明：
，②证明：
．
您最近一年使用：0次
2024-04-18更新
|
569次组卷
|
3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若满足
，求证：
；
(3)若函数
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若满足，求证：；(3)若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-05-27更新
|
866次组卷
|
3卷引用：河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
