1 . 已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是______．

2 . 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．

3 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.

(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.

5 . 已知定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 函数的单调递减区间是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数有最小值2，求a的值.

8 . 已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：
①对任意实数，且，都有；   
②存在实数，且，都有；
③存在实数，且，都有；
④对任意实数,存在，，且，使得.
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．