名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
2 . 设函数
.
(1)当
时，若函数
在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1083次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数
，都有
；
(3)设
，若
，
为曲线
的两个不同点，满足
，且
，使得曲线在
处的切线与直线AB平行，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：对于任意正整数
，都有；(3)设
，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．
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5 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1031次组卷
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8卷引用：福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
6 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1013次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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414次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
（
，其中为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
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名校
解题方法
10 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“
”
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”
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