1 . 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．
（Ⅰ）证明:为奇函数；
（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）时，令，求在的最大值和最小值；
（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围．

3 . 如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比．

（1）在的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

4 . 定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________．

5 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;
（Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.