1 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

3 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 已知函数.

(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：．

6 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在，使得函数在上单调递增；
(3)若，求的取值范围．

9 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

10 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．