解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求
的最小值；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）若函数
在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当
时，.
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名校
2 . 已知函数
，
.
若
恒成立，求
的取值范围；
已知
，
是函数
的两个零点，且
，求证：
.
，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.
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2018-04-12更新
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1787次组卷
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11卷引用：【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学文试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（文）试题东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二7月月考（期末）数学（文）试题四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）倒数第10天 导数及其应用
名校
3 . 已知函数
.
（1）若曲线
与直线
相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明
.
.（1）若曲线
与直线相切，求实数的值；（2）若函数
有两个零点，，证明.
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2018-07-24更新
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928次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
4 . 已知函数
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证: 
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证:
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2018-03-22更新
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420次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若在
有两个零点，求的取值范围.
.（1）若
，证明：当时，；（2）若
在有两个零点，求的取值范围.
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2018-07-19更新
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1400次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷2020届河北省部分重点高中高三上学期期末数学（理）试题【全国校级联考】安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【讲】【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期阶段一考试数学（文）试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
（1）若
在
处取得极值，求的值；
（2）求在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
，求证：当
，恒有
，（1）若
在处取得极值，求的值；（2）求
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若
，求证：当，恒有
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数的导函数为
，且
在
上恒成立，求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的导函数为，且在上恒成立，求证：.
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8 . 已知函数
.
(1)
时，证明：
；
(2)当
时，直线
和曲线
切于点
，求实数
的值；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)
时，证明：；(2)当
时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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12-13高二上·辽宁大连·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上不具有单调性.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
是的导函数，设
，试证明：对任意两个不相等正数
，不等式
恒成立.
在上不具有单调性.（1）求实数
的取值范围；（2）若
是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.
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2018-01-09更新
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594次组卷
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5卷引用：2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数有极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当有两个极值点（记为和）时，求证：
．
.（Ⅰ）若函数
有极值，求实数的取值范围； （Ⅱ）当
有两个极值点（记为和）时，求证：．
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