1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

2 . 已知和有相同的最大值.（）
(1)求的值；
(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.

3 . 已知a>0且函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：.

5 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

6 . 设函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求，；
(2)证明：.

7 . 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.

8 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．

9 . 材料：在现行的数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的.如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，根据以上材料：
(1)直接写出初等函数极值点
(2)对于初等函数，有且仅有两个不相等实数满足：.
（i）求的取值范围.
（ii）求证：
（注：题中为自然对数的底数，即）

10 . 已知（且）．
（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；
（2）当时，求证：．