1 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

2 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

4 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：．（参考数据：）

6 . 令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.
(1)设，求的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；
(2)已知两个不同的正实数，满足，求证：.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数．
(3)求证：．

10 . 已知函数 在处的切线方程为．
(1)求的值;
(2)求证：恒成立．(参考数据：