1 . 已知函数，其中．
（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

2 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

3 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．

4 . 已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：

5 . 设函数.
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，设函数的最小值为，求证：.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，，（其中是自然对数的底数），求证：．

7 . 已知函数.
（1）若，求证：函数有且仅有 零点；
（2）若关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.
参考数据：.

8 . 已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

9 . 设函数的图象在点处的切线的斜 率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：
①；
②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：．

10 . 已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数