1 . 已知函数
.
（1）求
在
处的切线方程；
（2）求证：
；
（3）求证：有且仅有两个零点.
.（1）求
在处的切线方程；（2）求证：
；（3）求证：
有且仅有两个零点.
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2020-04-06更新
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359次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
其中
(Ⅰ)若曲线
在点
处切线的倾斜角为
，求
的值;
(Ⅱ)已知导函数
在区间
上存在零点，证明:当
时，
.
其中(Ⅰ)若曲线
在点处切线的倾斜角为，求的值;(Ⅱ)已知导函数
在区间上存在零点，证明:当时，.
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2020-04-06更新
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1585次组卷
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9卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 设函数
，其中
为自然对数的底数，
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若曲线在
处的切线与
轴平行，证明：对于任意的
，
都有
，其中为自然对数的底数，（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若曲线
在处的切线与轴平行，证明：对于任意的，都有
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名校
4 . 已知函数
．
（1）判断函数在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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765次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求a的值；
（2）函数
（为自然对数的底数），证明：对任意的
都有
．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求a的值；
（2）函数
（为自然对数的底数），证明：对任意的都有．
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名校
6 . 已知函数
，
.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，求证：当时，（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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2019-10-23更新
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793次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)求
的单调区间；
(2)若
（i）证明
恰有两个零点；
（ii）设
为的极值点，为的零点，且
证明：
.
(1)求
的单调区间；(2)若
（i）证明
恰有两个零点；（ii）设
为的极值点，为的零点，且证明：.
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8 . 已知函数
．（
是自然对数的底数，
）
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
．（是自然对数的底数，）（1）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
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名校
9 . 已知函数
在
上是增函数，
在
上是减函数.
（1）求证:当
时，方程
有唯一解；
（2）
时，若
在
时恒成立，求
的取值范围.
在上是增函数，在上是减函数.（1）求证:当
时，方程有唯一解；（2）
时，若在时恒成立，求的取值范围.
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名校
10 . 已知
．
（1）求函数在定义域上的最小值；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）证明：对一切，
都成立.
．（1）求函数
在定义域上的最小值；（2）求函数
在上的最小值；（3）证明：对一切
，都成立.
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2019-04-27更新
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924次组卷
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5卷引用：【全国百强校】辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题
【全国百强校】辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题河南省南阳市2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）
