1 . 已知，.
（1）当时，求证：；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 设，且曲线在处的切线与轴平行．
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，

3 . 已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

4 . 设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

5 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．

6 . 函数 ，其中 ．
（1）试讨论函数 的单调性；
（2）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；
（3）求证：当 时，对任意 ，，有 ．

7 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）当时，求函数在上的最大值．

8 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

9 . 函数,其中.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)已知当(其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;
(3)求证:当时,对任意,有.

10 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．