解题方法
1 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设
是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求
的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若
，
，求证：是“3跃点”函数；
(2)若
是定义在是
的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若
，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数
的范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)若
，，求证：是“3跃点”函数；(2)若
是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；(3)若
，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．
您最近一年使用：0次
3 . 已知定义域为
的函数．当
时，若
是严格增函数，则称是一个“
函数”．
(1)判断函数
是否为
函数；
(2)是否存在实数，使得函数
是
函数？若存在，求实数的取值范围；否则，证明你的结论；
(3)已知
，其中
，证明：若
是上的严格增函数，则对任意
，
都是
函数．
的函数．当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”．(1)判断函数
是否为函数；(2)是否存在实数
，使得函数是函数？若存在，求实数的取值范围；否则，证明你的结论；(3)已知
，其中，证明：若是上的严格增函数，则对任意，都是函数．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 设
．
(1)求证：直线
与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线
上，求
的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有
，求
的最大值．
．(1)求证：直线
与曲线相切；(2)设点P在曲线
上，点Q在直线上，求的最小值；(3)若正实数a，b满足：对于任意
，都有，求的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)求函数的极值；
(2)求证：对任意正整数n，有
；
(3)记
，求整数a，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：对任意正整数n，有
；(3)记
，求整数a，使得．
您最近一年使用：0次
7 . 设函数的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线
与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“
切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设
，若对任意正实数
，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数
，函数
，求证：函数
存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过
.
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.(1)判断
是否是函数的一条“切线”?并说明理由.(2)设
，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；(3)已知实数
，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知函数，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点
，记
表示此两点连线的斜率.当
时，都有
，则称是的一个“T函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个
函数，并说明理由；
(2)设的导数为
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)函数
的导函数存在记为
，即
导函数存在记为
，当
都有
，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．(1)判断
是否为函数的一个函数，并说明理由；(2)设
的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)函数
的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 设函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的极大值和极小值；
(3)当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的恒成立．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的极大值和极小值；(3)当
时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．
您最近一年使用：0次
