名校
解题方法
1 . 已知函数
，
为
的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1403次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，证明：
；
（2）设
，若对
，均有
，求实数
的取值范围．
，．（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，证明：；（2）设
，若对，均有，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切.
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2021-10-10更新
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1146次组卷
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6卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 设函数
，
，．
（1）讨论
的单调性；
（2）当且
时，函数
，证明：
存在极小值点
，且
．
，，．（1）讨论
的单调性；（2）当
且时，函数，证明：存在极小值点，且．
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2020-12-29更新
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1571次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）名校联盟2021-2021学年高三上学期期末联考试卷理科数学试题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二下学期3月第一次学情调查数学试题
名校
5 . 设函数
，（
）．
（1）若，求函数在点
处的切线方程；
（2）若
时，函数的最小值为
，求实数的取值范围；
（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
，（）．（1）若
，求函数在点处的切线方程；（2）若
时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
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2021-07-15更新
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933次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的图象在点处的切线过点
.
（1）求实数的值；
（2）若
，证明函数
在
上的最小值大于
.
的图象在点处的切线过点.（1）求实数
的值；（2）若
，证明函数在上的最小值大于.
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2020-11-29更新
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365次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高三第一学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数有两个极值点
，
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域上单调递减，求实数的取值范围；（2）设函数
有两个极值点，，求证：.
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2020-07-30更新
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3629次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题
名校
8 . 已知函数
，.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当
时，
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有三个零点，证明：当时，.
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2021-05-15更新
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566次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第四十八中学2021-2022学年度高三上学期10月期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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765次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知函数
，
，其中，
且
.
（1）求证：时，
；
（2）当，
时，求证：
.
，，其中，且.（1）求证：
时，；（2）当
，时，求证：.
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